इस ब्लॉग के माध्यम से बेलन का क्षेत्रफल का परिभाषा, belan ka vakra prasthiy kshetrafal और संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल और इसके साथ इससे जुडी अन्य प्रकार की जानकारी को साझा किकिया गया है।
किसी भी गणितीय ज्यामितीय आकार का सतह क्षेत्र उसके सभी फलकों या भुजाओं के क्षेत्रों के योग से निर्धारित होता है। किसी बेलन का परिमाप ज्ञात करने के लिए, उसके आधारों के क्षेत्रफल को बेलन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल या बेलन की ऊँचाई के क्षेत्रफल में जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, क्षेत्रफल = 2πr2 + 2πrh
क्षेत्र को हमेशा वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, क्योंकि किसी क्षेत्र के परिमाण को मापने के लिए, यह इकाई लंबाई की पार्श्व इकाइयों के वर्गों से भरा होता है।
बेलन का क्षेत्रफल का परिभाषा
अनिवार्य रूप से, एक बेलन का क्षेत्रफल उसके दो वृत्ताकार आधारों और उसकी घुमावदार सतह के क्षेत्रफल का योग होता है, जो उसके तीन आयामों से घिरे पूरे क्षेत्र के बराबर होता है। एक बेलन के दो वृत्ताकार आधार एक दूसरे के ठीक ऊपर हैं, और बेलन के केंद्र को काटने वाली रेखा आधार के साथ एक समकोण बनाती है।
शब्द “पार्श्व सतह” घुमावदार सतह को संदर्भित करता है जो बेलन में कार्यरत है। इसी तरह, एक बेलन की त्रिज्या, ऊंचाई, अक्ष, आधार और भुजाएँ इसके वर्ग की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कई कारकों में से हैं, जो पार्श्व सतह क्षेत्र की समग्र मात्रा निर्धारित करता है।
बेलन का वक्रपृष्ठ और सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल
एक बेलनाकार ज्यामितीय आकृति की विभिन्न सतहों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है।
- belan ka vakra prasthiy kshetrafal = 2πrh
- समवृत्तीय बेलन की ऊँचाई = belan ka vakra prasthiy kshetrafal / 2πr
- बेलन की त्रिज्या = belan ka vakra prasthiy kshetrafal / 2πh
- बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr ( h + r )
- लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई = (बेलन की पूरी सतह का क्षेत्रफल / 2πr) – r
- दूसरा सूत्र, ऊँचाई = belan ka vakra prasthiy kshetrafal / आधार का परिमाप
- लंबवृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
इसलिए, बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + दोनों आधारों का क्षेत्रफल
यानि, 2πrh + 2πr2 = 2πr ( h + r )
बेलन का आयतन = πr2h
बेलन के क्षेत्रफल का सूत्र
1. यदि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या को m गुना और ऊँचाई को n गुना बढ़ा दिया जाए, तो
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल mn गुना हो जाता है।
और आयतन को m2n से गुणा किया जाता है।
2. यदि एक लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई n गुनी है और त्रिज्या समान रहती है, तो
n वक्र के सतह क्षेत्र का गुना और
आयतन n गुना है।
3. यदि बेलन की ऊंचाई में x% की वृद्धि की जाती है, तो क्षेत्रफल में x% की वृद्धि होती है।
4. यदि किसी बेलन की त्रिज्या x% बढ़ा दी जाए और ऊंचाई बदल जाए, तो क्षेत्रफल 2 x + x2/100% बढ़ जाता है।
5. यदि एक बेलन की त्रिज्या x% कम हो जाती है और ऊंचाई बदल जाती है, तो क्षेत्रफल 2 x – x2 / 100%% घट जाता है।
बेलन के क्षेत्र से संबंधित एक उदाहरण
1. यदि एक लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई 10 सेमी और त्रिज्या 7 सेमी है, तो belan ka vakra prasthiy kshetrafal और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (जहां π = 22/7)
हल: दिया गया है, बेलन की ऊँचाई = 10 सेमी और त्रिज्या 7 सेमी है।
सूत्र से, belan ka vakra prasthiy kshetrafal = 2πrh
= क्षेत्र = 2 × 22/7 × 7 × 10
अत: A = 44 × 10
अत: वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 440 cm2
पुनः बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr ( h + r )
= क्षेत्रफल = 2 × 22/7 × 7 × (10 + 7)
= 22 × 7 × (17)
यानी पूरी सतह का क्षेत्रफल = 2618 सेमी2
2. यदि एक बेलन की वक्र सतह का क्षेत्रफल 440 वर्ग सेमी2 और त्रिज्या 7 सेमी है, तो बेलन की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। (जहां π = 22/7)
हल: दिया गया है, बेलन का क्षेत्रफल 440 सेमी2 और त्रिज्या 7 सेमी है
इसलिए, लंब वृत्तीय बेलन की ऊंचाई = belan ka vakra prasthiy kshetrafal / 2πr
= एच = 440 / (2 × 22 / 7 × 7)
इसलिए एच = 440/44
अत: बेलन की ऊँचाई = 10 सेमी