एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल वह क्षेत्र है जो समकोण त्रिभुज की सीमा के अंदर आच्छादित है। एक समकोण त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है जिसका एक कोण समकोण (90 डिग्री) होता है। आइए समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल के बारे में अधिक जानें, कर्ण के साथ Samkon Tribhuj Ka Kshetrafal कैसे ज्ञात करें ।
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है? | Samkon Tribhuj Ka Kshetrafal Kya Hai
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल वह स्थान है जो इसके अंदर है। एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल के बारे में जानने से पहले, आइए हम एक समकोण त्रिभुज देखें।
एक समकोण त्रिभुज में, समकोण के विपरीत भुजा को कर्ण कहा जाता है और अन्य दो भुजाओं को पैर कहा जाता है। दो पैरों को एक दूसरे के स्थान पर आधार और ऊंचाई कहा जा सकता है। निम्नलिखित आकृति का निरीक्षण करें जो एक समकोण त्रिभुज को उसके सूत्र के साथ दर्शाता है।
समकोण त्रिभुज के प्रकार | Samkon Tribhuj Ke Prakar
गणितज्ञों ने मुख्य रूप से समकोण त्रिभुज को उनके उपयोग के आधार पर दो वर्गों में विभाजित किया है। दोनों त्रिभुज की भुजा और कोण को परिभाषित करते हैं। समकोण में भी भुजाओं और कोणों की एक अलग पहचान स्थापित की गई है जो इसे स्पष्ट करती है।
- समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
- विषमबाहु समकोण त्रिभुज
- समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
ऐसा समकोण त्रिभुज जिसकी दो भुजाएँ और दो कोण बराबर हों, समद्विबाहु समकोण त्रिभुज कहलाता है। ऐसे त्रिभुज में दो कोण 45-45 अंश के तथा शेष 90 अंश के होते हैं। सभी कोण 180 डिग्री मापते हैं। जैसा की:
∠A = 45°
∠B = 90°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
- विषमबाहु समकोण त्रिभुज
ऐसा समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की हों और कोण भी अलग-अलग आकार के हों, समबाहु समकोण त्रिभुज कहलाता है। इस त्रिभुज में एक कोण की माप 30° और दूसरे कोण की माप 60° है। दूसरे शब्दों में
∠A = 30°
∠B = 90°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र | Samkon Tribhuj Ka Kshetrafal Sutra
एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई होती है।
तो, आइए इस सूत्र का उपयोग निम्नलिखित उदाहरणों से जाने:
उदाहरण: एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार 4 सेमी और ऊँचाई 6 सेमी है।
हल: दिया गया है कि आधार = 4 सेमी, ऊँचाई = 6 सेमी तो, आइए हम सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें,
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई सूत्र में मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं, समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × 4 × 6 = 12 वर्ग सेमी
इसलिए, आधार 4 सेमी और ऊंचाई 6 सेमी वाले एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 12 सेमी 2 है।
उदाहरण: एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार 3 सेमी और ऊँचाई 1.42 सेमी है।
हल: दिया गया है कि आधार = 3 सेमी, ऊँचाई = 1.42 सेमी तो, आइए हम सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें,
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई सूत्र में मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं, समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × 3 × 1.42 = 2.13 वर्ग सेमी.
इसलिए, 3 सेमी के आधार और 1.42 सेमी की ऊंचाई वाले एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 2.13 सेमी 2 है
समकोण त्रिभुज के गुण | Samkon Tribhuj Ke Gun
- जब समकोण से कर्ण पर लंब खींचा जाता है, तो तीन समान त्रिभुज प्राप्त होते हैं।
- इस त्रिभुज में एक कोण सदैव समकोण होता है।
- कर्ण सदैव सबसे बड़ी भुजा होती है।
- अन्य दो आंतरिक कोणों का योग 90° होता है।
- आधार से सटे अन्य दो भुजाएँ आधार और कर्ण हैं।
- कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है।
कर्ण के साथ समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल | Hypotenuse Ke Sath Samkon Tribhuj Ka Kshetrafal
एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कर्ण का उपयोग करके भी की जा सकती है। आइए हम पाइथागोरस प्रमेय को याद करें जो बताता है कि एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों का योग होता है, यानी, (कर्ण) 2 = (आधार) 2 + (ऊंचाई)
हम एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं यदि हमें कर्ण सहित किसी एक पाद की लंबाई ज्ञात हो । आइए इसे एक उदाहरण की मदद से समझते हैं।
उदाहरण: एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार 6 सेमी और कर्ण 10 सेमी है।
हल: दिया है कि आधार = 6 सेमी, कर्ण = 10 सेमी। तो, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके लापता पैर (ऊंचाई) का मान पा सकते हैं।
आइए पाइथागोरस प्रमेय में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें,
(कर्ण) 2 = (आधार) 2 + (ऊँचाई) 2
10 2 = 6 2 + (ऊंचाई) 2
100 = 36 + (ऊंचाई) 2
(ऊँचाई) 2 = 64
ऊँचाई = √(64) = 8 सेमी
अब, हम दिए गए समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं जिसमें आधार = 6 सेमी, ऊँचाई = 8 सेमी
सूत्र में मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं,
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 6 × 8 = 24 सेमी 2 ।
निष्कर्ष
आज के इस आर्टिकल के माध्यम से हम जानेंगे कि समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफलक क्या है , समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र, समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र, और हमने यह भी जाना की Samkon Tribhuj Ka Kshetrafal क्या होता है। तो हम आशा करते है की यह आर्टिकल आपको पसंद आया होगा।