जानिए Shanku Ka Aayatan

आज हम आपको इस आर्टिकल में बताने वाले है की Shanku Ka Aayatan क्या है। अगर आपको भी नहीं पता की Shanku Ka Aayatan क्या है तो आपको बिलकुल भी चिंता नहीं करनी क्योकि आज हम आपको इस आर्टिकल में Shanku Ka Aayatan के बारे में बताने वाले है।

Shanku Ka Aayatan Formula

एक शंकु का आयतन एक शंकु की क्षमता को परिभाषित करता है, एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति जिसमें एक गोलाकार आधार होता है जो एक सपाट आधार से एक बिंदु तक जाता है जिसे शीर्ष कहा जाता है। शंकु के आधार और शीर्ष के बीच की दूरी को शंकु की ऊंचाई कहा जाता है। संकू का आयतन को आधार द्वारा परिभाषित किया गया है।

कक्षा 10वीं में एक शंकु के आयतन तथा शंकु से संबंधित अन्य सूत्रों का योगदान अधिक होता है, जिसके कारण प्रत्येक वर्ष परीक्षा में 20% से अधिक प्रश्न पूछे जाते हैं। रिसर्च के मुताबिक कुछ ऐसे फॉर्मूले हैं जो लगभग हर समय इस्तेमाल किए जाते हैं। इसलिए उन सभी सूत्रों को यहां उपलब्ध कराया गया है।

शंकु की परिभाषा

परिभाषा: एक शंकु एक त्रिविमीय आकृति है जो शीर्ष और आधार को मिलाने वाली रेखाओं से बनती है। अथवा किसी समकोण त्रिभुज को किसी भी भुजा के साथ समकोण बनाते हुए घुमाकर बनाई गई ठोस आकृति को समवृत्तीय शंकु कहते हैं।

दूसरे शब्दों में, एक शंकु रेखाखंडों या रेखाओं द्वारा बनाई गई एक आकृति है, जो एक समतल आधार के सभी बिंदुओं को एक निश्चित बिंदु शीर्ष से जोड़कर बनाई जाती है, इसे शंकु कहा जाता है। शंकु के चार भाग होते हैं। उदाहरण के लिए, शीर्ष, वृत्ताकार आधार, शंकु की ऊँचाई और तिरछी ऊँचाई।

शंकु का आयतन का सूत्र

शंकु एक गोलाकार का पिरामिड है जो आधार के केंद्र के ऊपर अपने शीर्ष के साथ रहता है। ऐसी स्थिति में Sanku ka Ayatan ज्ञात करने के लिए आधार की त्रिज्या और ऊँचाई ज्ञात होना जरुरी है। अगर आपको ये दोनों ज्ञात है तो आप निम्न फार्मूला का इस्तेमाल कर के आयतन निकाल सकते है।

शंकु का आयतन = 1/3 πr2h घन इकाई

लम्बवृतीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √ ( h2 + r2 )

शंकु की ऊँचाई = √ (l2 – r2 )

शंकु की आधार की त्रिज्या = √ (l2 – h2 )

जहाँ h = ऊँचाई, l = तिर्यक ऊँचाई और r = आधार की त्रिज्या है।

शंकु के आयतन सम्बंधित फार्मूला

समान आधार और समान ऊँचाई वाले एक लंबवृत्तीय बेलन और एक लंबवृत्तीय शंकु का आयतन 1 : 3 है।
यदि किसी लंबवृत्तीय शंकु की त्रिज्या को m गुणा कर दिया जाए और ऊँचाई अपरिवर्तित रहे, तो

वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल m गुनी तथा
आयतन m2 गुनी हो जाती है.

यदि शंकु की त्रिज्या अपरिवर्तित रहती है और ऊंचाई m गुना हो जाती है, तो आयतन भी m गुना हो जाता है।

शंकु के आयतन सम्बंधित उदाहरण

अगर किसी शंकु की त्रिज्या 14 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm हो, तो शंकु का क्या है आयतन करे? (जहाँ π = 22 / 7)

हल: त्रिज्या = 14 cm और तिर्यक ऊँचाई = 10 cm

फार्मूला से, शंकु का आयतन = 1/3 πr2h

=> आयतन = 1/3 × 22/7 × 14 × 14 × 10

= 1/3 × 22 × 2 ×14 × 10

अर्थात, शंकु का आयतन = 2053.33 cm3

किसी शंकु की आधार का व्यास 12 cm और ऊँचाई 7 cm है, तो शंकु का आयतन निकले? (जहाँ π = 22 / 7)

हल: व्यास = 12 cm, इसलिए त्रिज्या = 3 cm

और ऊँचाई = 7 cm

इसलिए, शंकु का आयतन = 1/3 πr2h

=> आयतन = 1/3 × 22/7 × 6 × 6 × 7

= 22 × 2 × 6

अर्थात, आयतन = 264 cm3

निष्कर्ष

आज हमने आपको इस आर्टिकल में बताया की Shanku Ka Aayatan क्या होता है, Shanku Ka Aayatan Formula, शंकु की परिभाषा, शंकु के आयतन सम्बंधित फार्मूला और Shanku Ka Aayatan के कुछ उदाहरण, हमे उम्मीद है आपको आपकी जानकारी मिल गयी होगी।