आज हम आपको इस आर्टिकल में Gole Ka Aaytan कैसे निकाले बताने वाले है अगर आपको भी Gole Ka Aaytan निकलना नहीं आता है तो आप हमारा ये आर्टिकल पढ़ सकते है इसमे हम आपको Gole Ka Aaytan निकलना सीखेगें।
गोले की परिभाषा: गोला एक ऐसी त्रिविमीय (3D) आकृति है, जिसमें सतह का प्रत्येक बिंदु एक समतल बिंदु से समान दूरी पर होता है, तो इस आकृति को गोला कहते हैं।
गोले का केन्द्र: निश्चित बिंदु को गोले का केंद्र कहा जाता है। गोले के केंद्र को हमेशा ‘O’ से निरूपित किया जाता है।
गोले की त्रिज्या: निश्चित बिंदु से गोले की सतह तक की दूरी को ‘गोले की त्रिज्या’ कहा जाता है। गोले की त्रिज्या को हमेशा बाद के (Small) अक्षर (r) द्वारा दर्शाया जाता है।
गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ निकालने का सूत्र –
गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = 4πr2
गोले का आयतन निकालने का सूत्र
गोले का आयतन (V) = 4/3πr3
गोले के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन से संबंधित महत्वपूर्ण उदाहरण:
प्रश्न 1). 14 सेमी व्यास वाले एक गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर = जब गोले का व्यास दिया जाता है, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात करने के लिए त्रिज्या को 2 से विभाजित किया जाता है।
गोले का व्यास दिया हैं (2r) = 14 cm
गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = ?
∵ गोले के व्यास को हमेशा (2r) से निरूपित किया जाता है।
गोले की त्रिज्या (r) = 2r/2 = 14/2 = 7cm
∵ (π) का मान सदैव 22/7 होता हैं
गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = 4πr2
= 4 × 22/7 ×7 × 7
= 88 × 7
= 616 वर्ग सेमी०
अत: गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = 616 वर्ग सेमी
प्रश्न 2). 14 सेमी व्यास वाले एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर = गोले का व्यास दिया हैं (2r) = 14 cm
तो गोले की त्रिज्या (r) = 2r/2 = 14/2 = 7 cm
r =7 cm
गोले का आयतन = 4/3πr3
= 4/3 × 22/7 × 7 × 7 ×7
= 4 × 22 × 7 × 7 /3
= 4312 /3
= 1437.33 घनसेमी
अर्द्धगोला की परिभाषा: यदि एक समतल को एक गोले के केंद्र से काट दिया जाए तो गोले के दो बराबर भाग हो जाते हैं, जिन्हें अर्धगोला कहते हैं।
अर्द्धगोला का सम्पूर्ण पृष्ठ निकालने का फार्मूला
अर्द्धगोला का सम्पूर्ण पृष्ठ = 3πr2
अर्द्धगोला का आयतन निकालने का फार्मूला
अर्द्धगोला का आयतन = 2/3πr3
प्रश्न 1). एक अर्धगोले की त्रिज्या 7 सेमी है, इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिएए ?
उत्तर = अर्द्धगोले की त्रिज्या दिया है (r) = 7 सेमी
ज्ञात करना हैं, अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ =?
अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = 3πr2
= 3 × 22/7 × 7 ×7
= 66 × 7
= 462 वर्ग सेमी०
अत: अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = 462 वर्ग सेमी०
प्रश्न 2). एक अर्धगोले का व्यास 14 सेंटीमीटर है, इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये?
उत्तर = अर्द्धगोले का व्यास दिया है = 14 सेमी
ज्ञात करने के लिए अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = ?
अर्द्धगोले की त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = 2r/2 = 14/2 = 7
r = 7 सेमी०
∵ (π) का मान सदैव 22/7 होता हैं
अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ = 3πr2
= 3 × 22/7 × 7 ×7
= 66 × 7
= 462 वर्ग सेमी०
प्रश्न (2). एक अर्धगोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है?
उत्तर = अर्द्धगोले की त्रिज्या दिया है (r) = 7 सेमी
ज्ञात करना है, अर्द्धगोले का आयतन = ?
अर्द्धगोले का आयतन = 2/3πr3
= 2/3 × 22/7 × 7 × 7 × 7
= 44 × 49/3
= 2156/3
= 718.66 घन सेमी०
अत: अर्द्धगोले का आयतन = 718.66 घन सेमी०
निष्कर्ष
आज हमने आपको इस आर्टिकल में Gole Ka Aaytan निकलना बताया, गोले का आयतन निकालने का सूत्र और कुछ प्रश्न भी करे, हमे उम्मीद है आपको आपकी जानकारी मिल गयी होगी।