जानिए पाइथागोरस थ्योरम क्या है?

जैसा कि आप सभी जानते हैं कि किसी भी प्रश्न को हल करने के लिए उसका अपना सूत्र या नियम होता है। उसके बाद आप उस सूत्र या विधि का प्रयोग करके प्रश्न को हल कर सकते हैं। ऐसे कई सूत्र हैं, जिनका प्रयोग विज्ञान और गणित के क्षेत्र में नियमित रूप से किया जाता है। आज के इस लेख के माध्यम से हम यही जानेंगे की पाइथागोरस थ्योरम क्या है, पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास और बहुत कुछ तो इस आर्टिकल को पूरा पढ़े। 

पाइथागोरस थ्योरम क्या है?

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि यदि एक त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है, तो कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। निम्नलिखित त्रिभुज ABC को देखें, जिसमें हमारे पास BC 2 = AB 2 + AC 2 है। यहाँ, AB आधार है, AC ऊँचाई है और BC कर्ण है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कर्ण एक समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है।

पाइथागोरस प्रमेय समीकरण

पाइथागोरस प्रमेय समीकरण को c2 = a2 + b2 के रूप में व्यक्त किया जाता है , जहाँ ‘ c ‘ = समकोण त्रिभुज का कर्ण और ‘a’ और ‘b’ अन्य दो पाद हैं। इसलिए, 90 डिग्री के बराबर एक कोण वाला कोई भी त्रिभुज एक पाइथागोरस त्रिभुज बनाता है और पाइथागोरस समीकरण को त्रिभुज में लागू किया जा सकता है।

पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास

पाइथागोरस प्रमेय समोस के ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा पेश किया गया था। वह एक प्राचीन यूनानी दार्शनिक थे जिन्होंने गणितज्ञों का एक समूह बनाया था जो संख्या पर धार्मिक रूप से काम करते थे और भिक्षुओं की तरह रहते थे। हालांकि पाइथागोरस ने प्रमेय का परिचय दिया, ऐसे सबूत हैं जो साबित करते हैं कि पाइथागोरस के जन्म से 1000 साल पहले हो चुका है, यह अन्य सभ्यताओं में भी मौजूद था। सबसे पुराना ज्ञात साक्ष्य 20वीं से 16वीं शताब्दी ईसा पूर्व के बीच ओल्ड बेबीलोन काल में देखा जाता है।

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र

पायथागॉरियन प्रमेय सूत्र कहता है कि एक समकोण त्रिभुज ABC में, कर्ण का वर्ग अन्य दो पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है। यदि AB और AC भुजाएँ हैं और BC त्रिभुज का कर्ण है, तो BC 2 = AB 2 + AC 2 । इस स्थिति में, AB आधार है, AC ऊँचाई या ऊँचाई है, और BC कर्ण है।

पायथागॉरियन प्रमेय सूत्र को समझने का एक अन्य तरीका निम्नलिखित आकृति का उपयोग कर रहा है जो दर्शाता है कि समकोण त्रिभुज (कर्ण) की सबसे लंबी भुजा द्वारा गठित वर्ग का क्षेत्रफल अन्य दो द्वारा गठित वर्गों के क्षेत्रफल के योग के बराबर है। समकोण त्रिभुज की भुजाएँ। एक समकोण त्रिभुज में, पाइथागोरस प्रमेय सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

C2 = A2 + B2

कहाँ,

‘c’ = समकोण त्रिभुज का कर्ण

‘ए’ और ‘बी’ अन्य दो पैर हैं।

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र प्रमाण समान त्रिभुजों का उपयोग करके

दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं यदि उनके संगत कोण समान माप के हों और उनकी संगत भुजाएँ समान अनुपात में हों। साथ ही, यदि कोण समान माप के हैं, तो ज्या नियम का उपयोग करके हम कह सकते हैं कि संगत भुजाएँ भी समान अनुपात में होंगी। इसलिए, समरूप त्रिभुजों में संगत कोण हमें भुजाओं की लंबाई के समान अनुपात की ओर ले जाते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र की व्युत्पत्ति

एक समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें, जो B पर समकोण है। एक लंब BD खींचिए, जो AC को D पर मिले।

△ABD और △ACB में,

∠A = ∠A (उभयनिष्ठ)

∠ADB = ∠ABC (दोनों समकोण हैं)

अत: △ABD ∼ △ACB (AA समरूपता कसौटी से)

इसी प्रकार, हम △BCD ∼ △ACB को सिद्ध कर सकते हैं।

अत: △ABD ∼ △ACB, इसलिए, AD/AB = AB/AC. हम कह सकते हैं कि AD × AC = AB 2 ।

इसी प्रकार, △BCD ∼ △ACB। इसलिए, CD/BC = BC/AC। हम यह भी कह सकते हैं कि CD × AC = BC2 ।

इन 2 समीकरणों को जोड़ने पर, हमें AB 2 + BC 2 = (AD × AC) + (CD × AC) प्राप्त होता है।

AB2 + BC2 =AC(AD +DC)

AB2 + BC2 =AC2

Hence proved.

पाइथागोरस प्रमेय त्रिकोण

समकोण त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय के नियम का पालन करते हैं और उन्हें पाइथागोरस प्रमेय त्रिभुज कहा जाता है। ऐसे त्रिभुज की तीन भुजाओं को सामूहिक रूप से पाइथागोरस त्रिक कहा जाता है । सभी पाइथागोरस प्रमेय त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय का अनुसरण करते हैं जो कहता है कि कर्ण का वर्ग समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं के योग के बराबर होता है। इसे c 2 = a 2 + b 2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है ; जहाँ ‘c’ कर्ण है और ‘a’ और ‘b’ त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं।

पाइथागोरस प्रमेय वर्ग

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज के कर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल अन्य दो भुजाओं पर बने वर्गों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है। इन वर्गों को पाइथागोरस वर्ग कहा जाता है।

पाइथागोरस थ्योरम का उपयोग 

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग समकोण त्रिभुजों जैसे आरेखों पर किया जाता है। लेकिन आज के युग में इस प्रमेय का प्रयोग अधोसंरचना जैसे पुलों या त्रिकोण भवन निर्माण आदि के क्षेत्रफल और कर्ण, लंब, आधार आदि की गणना के लिए किया जाता है।

• पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग एक समकोण त्रिभुज की समस्या को हल करने और यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि यह त्रिभुज है या नहीं।
• आज के युग में इस प्रमेय का प्रयोग स्थापत्य, काष्ठकला और अन्य वैज्ञानिक सामग्री सांस्कृतिक निर्माण के लिए बहुत अच्छे ढंग से किया जा रहा है।
• पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किसी भी वर्ग का विकर्ण ज्ञात करने के लिए भी किया जाता है।

निष्कर्ष 

आज के इस आर्टिकल के माध्यम से हमने जाना की पाइथागोरस थ्योरम क्या है, पाइथागोरस प्रमेय समीकरण, और पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास और आखिर में हमने यह बताया की पाइथागोरस थ्योरम का उपयोग कहा – कहा कर सकते है। तो हम आशा करते है यह आर्टिकल आपको पसंद आया होगा।